题目内容

10．在某电视台举行的大型联欢会晚上，需抽调部分观众参加互动，已知全部观众有900人，现需要采用系统抽样方法抽取30人，根据观众的座位号将观众编号为1，2，3，…，900号，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3，抽到的30人中，编号落入区间[1，360]的人与主持人A一组，编号落入区间[361，720]的人与支持人B一组，其余的人与支持人C一组，则抽到的人中，在C组的人数为（　　）
A．12B．8C．7D．6

分析 由题意可得抽到的号码构成以3为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=3+（n-1）30=30n-27，由721≤30n-27≤900，求得正整数n的个数，即为得出结论．

解答 解：∵900÷30=30，
∴由题意可得抽到的号码构成以3为首项、以30为公差的等差数列，
由721≤30n-27≤900，n为正整数可得25≤n≤30，
∴在C组的人数为30-25+1=6，
故选：D．

点评 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．

练习册系列答案
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