题目内容
7．2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：| 班主任工作年限x（单位：年） | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 被关注数量y（单位：百人） | 10 | 20 | 40 | 60 | 50 |
（2）若用$\frac{y_i}{x_i}$（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率．（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）．
分析 （1）利用公式求出回归系数，可得回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，从而预测班主任工作年限为15年时被关注的数量；
（2）确定从5组“即时均值”任选2组、这2组数据之和小于8的基本事件数，即可求出概率．
解答 解：（1）$\overline{x}$=8，$\overline{y}$=36，$\widehat{b}$=$\frac{40+120+320+600+600-5×8×36}{16+36+64+100+144-5×64}$=6，$\widehat{a}$=36-48=-12，
∴$\widehat{y}$=6x-12，
x=15时，$\widehat{y}$=6×15-12=78百人；
（2）这5次统计数据，被关注数量的“即时均值”分别为3，3，5，6，4．
从5组“即时均值”任选2组，共有${C}_{5}^{2}$=10种情况，其中2组数据之和小于8为（3，3），（3，4），（3，4）共3种情况，∴这2组数据之和小于8的概率为$\frac{3}{10}$．
点评 本题考查线性回归方程，考查概率知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
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