题目内容
下面命题中，正确命题的个数为（ ）
①命题：“若x2-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x2-2x-3≠0”；
②命题：“存在x∈R，使x-2＞lgx”的否定是“任意x∈R，x-2≤lgx”；
③“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2
”的必要不充分条件；
④设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的充要条件．
①命题：“若x2-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x2-2x-3≠0”；
②命题：“存在x∈R，使x-2＞lgx”的否定是“任意x∈R，x-2≤lgx”；
③“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2
| x |
④设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的充要条件．
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①利用逆否命题的定义即可判断出；
②利用命题的否定定义即可判断出；
③“点M的坐标满足方程y=-2
”⇒“点M在曲线y2=4x上”，法则不成立；
④设{an}是等比数列，“数列{an}是递增数列”?“a1＜a2＜a3”．
②利用命题的否定定义即可判断出；
③“点M的坐标满足方程y=-2
| x |
④设{an}是等比数列，“数列{an}是递增数列”?“a1＜a2＜a3”．
解答：
解：①命题：“若x2-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x2-2x-3≠0”，正确；
②命题：“存在x∈R，使x-2＞lgx”的否定是“任意x∈R，x-2≤lgx”，正确；
③“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2
”的必要不充分条件，正确；
④设{an}是等比数列，则“数列{an}是递增数列”⇒“a1＜a2＜a3”，反之：a1＜a1q＜a1q2，则，a1＞0，q＞1，或a1＜0，0＜q＜1．因此“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的充要条件，正确．
故选：D．
②命题：“存在x∈R，使x-2＞lgx”的否定是“任意x∈R，x-2≤lgx”，正确；
③“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2
| x |
④设{an}是等比数列，则“数列{an}是递增数列”⇒“a1＜a2＜a3”，反之：a1＜a1q＜a1q2，则，a1＞0，q＞1，或a1＜0，0＜q＜1．因此“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的充要条件，正确．
故选：D．
点评：本题考查了简易逻辑的判定、等比数列的性质、点的坐标与方程的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| B、（2，3） |
| C、[2，3） |
| D、（2，3] |
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B、
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C、
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D、
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