题目内容
5．同一个正方体的内切球、棱切球、外接球的体积之比为$1：2\sqrt{2}：3\sqrt{3}$．分析 设出正方体的棱长，分别求出正方体的内切球与各棱相切的球以及与其外接球的半径，然后求出体积比．
解答 解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为$\frac{1}{2}$a，它的外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
与各棱相切的球的半径为：$\frac{\sqrt{2}a}{2}$，
故所求的比为$1：2\sqrt{2}：3\sqrt{3}$．
故答案为$1：2\sqrt{2}：3\sqrt{3}$．
点评 本题考查正方体的内切球和外接球的体积，是基础题．
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