Question

7．某商店有标号为0到9的10个气球
（Ⅰ）若从10个气球中任取4个气球，将取出4个气球的编号放在一起构成一个四位数，则构成的四位数中25的倍数共有多少个？
（Ⅱ）现从中取4个气球，恰有2个气球上的数字相邻的取法有多少仲？
（Ⅲ）若把10个气球挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（每次都能击中且射中后这个气球就会爆炸），把10个气球全部击中有几种不同的射击方案？

Answer 1

分析 （Ⅰ）分两类，第一类，当末尾是0时，当末尾是5时，根据分类计数原理可得．
（Ⅱ）分情况讨论，根据分类计数原理可得，
（Ⅲ）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面，可得结论

解答 （Ⅰ）第一类，当末尾是0时，其它3个位置任意排，故有A₉³=504种，
当末尾是5时，首位有8种选择，其它2个位置任意排，故有8A₈²=448种，
根据分类计数原理，共有504+448=952种；
（Ⅱ）01连在一起时有15中情况；12连在一起时有10种情况；23连在一起有11种情况；34连在一起有11种情况；45连在一起有11种情况；
56和34一样，67和23一样；78和12一样；89和01一样，共有105种
（Ⅲ）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面．
所以共有C₁₀²C₈²C₅³=25200

点评 本题考查排列、组合的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题．