题目内容
14．若某直线的斜率k∈（-∞，$\sqrt{3}$]，则该直线的倾斜角α的取值范围是（ ）| A． | $[0，\frac{π}{3}]$ | B． | $[\frac{π}{3}，\frac{π}{2}]$ | C． | $[0，\frac{π}{3}]∪（\frac{π}{2}，π）$ | D． | $[\frac{π}{3}，π）$ |
分析 根据题意得直线的斜率，从而得到倾斜角α满足tanα，结合倾斜角的取值范围，可得α．
解答 解：∵直线的斜率k∈（-∞，$\sqrt{3}$]，
∴k≤tan$\frac{π}{3}$，
∴该直线的倾斜角α的取值范围是$[0，\frac{π}{3}]∪（\frac{π}{2}，π）$．
故选：C．
点评 本题考查了直线的斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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