Question

2．已知函数f（x）=x²-4|x|+3，求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 去绝对值号即可得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3}&{x≥0}\\{{x}^{2}+4x+3}&{x＜0}\end{array}\right.$，根据二次函数的单调性便可分别求出x≥0和x＜0时的f（x）的单调区间，最后便可得出f（x）的单调区间．

解答 解：$f（x）={x}^{2}-4|x|+3=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3}&{x≥0}\\{{x}^{2}+4x+3}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴①x≥0时，f（x）=x²-4x+3的对称轴为x=2；
∴f（x）在[0，2]上单调递减，在（2，+∞）上单调递增；
②x＜0时，f（x）=x²+4x+3的对称轴为x=-2；
∴f（x）在（-∞，-2）上单调递减，在[-2，0）上单调递增；
∴f（x）的单调减区间为（-∞，-2），[0，2]，单调增区间为[-2，0），（2，+∞）．

点评 考查函数单调区间的定义及求法，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，分段函数单调性的判断，以及二次函数单调区间的求法．