题目内容
在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝
(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2
，则满足条件的实数a的所有值为________．
－1或
【解析】本题考查函数的综合应用．设P(x0，
)(x0>0)，|PA|＝
＝
，
令x0＋
＝t(t≥2)，
令f(t)＝|PA|＝
＝
，
对称轴t＝a，
①当a≤2时，f(t)在[2，＋∞)上为增函数，f(t)min＝f(2)＝
＝2
，
即a2－2a－3＝0，∴a＝－1或a＝3(舍)，∴a＝－1.
②当a>2时，f(t)在[2，a]上为减函数，在[a，＋∞)上为增函数，f(t)min＝f(a)＝
＝2
，∴a＝
.
综上a的值为－1或
.
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)
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)