题目内容
已知椭圆
＝1(a＞b＞0)，点P
在椭圆上．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．
（1）
（2）k＝±
.
【解析】(1)因为点P
在椭圆上，故
＝1，可得
＝
.
于是e2＝
＝1－
＝
，所以椭圆的离心率e＝.
(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)．
由条件得
消去y0并整理得
＝
.①
由AQ＝AO，A(－a，0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2
＝a2.
整理得(1＋k2)
＋2ax0＝0，而x0≠0，故x0＝
，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·
＋4.由(1)知
＝
，故(1＋k2)2＝
k2＋4，
即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5.所以直线OQ的斜率k＝±.
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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·
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＝
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·
＝0.
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