Question

设cos56°=a，则sin2008°=

-

1-a 2

（用a表示）．

Answer 1

分析：把已知式子的左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出sin28°的值，然后把所求式子中的角2008°变为5×360°+208°，利用诱导公式sin（k•360°+α）=sinα（k∈Z）化简，再把208°变为180°+28°，利用诱导公式sin（180°+α）=-sinα化简后，将表示出的sin28°代入即可用a表示出sin2008°．

解答：解：∵cos56°=1-2sin²28°=a，
∴sin²28°=

1-a

2

，即sin28°=

1-a 2

，
则sin2008°=sin（5×360°+208°）
=sin208°=sin（180°+28°）
=-sin28°=-

1-a 2

．
故答案为：-

1-a 2

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，利用了整体代入的数学思想，其中灵活变换角度、熟练掌握公式是解本题的关键．