Question

11．异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为（　　）

• A． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]

Answer 1

分析 作b的平行线b′，交a于O点，在直线b′上取一点P，作PP'⊥平面α，交平面α于P'，∠POP'是b′与面α的夹角，在平面α所有与OP'垂直的线与b'的夹角为$\frac{π}{2}$，由此能求出直线b与c所成的角的范围．

解答 解：作b的平行线b′，交a于O点，
所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面α，
O点是直线a与平面α的交点，
在直线b′上取一点P，作垂线PP'⊥平面α，交平面α于P'，
∠POP'是b′与面α的夹角，为$\frac{π}{6}$．
在平面α中，所有与OP'平行的线与b′的夹角都是$\frac{π}{6}$．
由于PP'垂直于平面α，所以该线垂直与PP′，
则该线垂直于平面OPP'，所以该线垂直与b'，
故在平面α所有与OP'垂直的线与b'的夹角为$\frac{π}{2}$，
与OP'夹角大于0，小于$\frac{π}{2}$的线，与b'的夹角为锐角且大于$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．