设曲线y=和曲线y=在它们的交点处两切线的夹角为α,求tanα的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设曲线y=和曲线y=在它们的交点处两切线的夹角为α,求tanα的值.

解：联立两曲线方程

解得两曲线的交点为(1,1).

设两曲线在交点处的切线斜率分别为k₁、k₂,则k₁=

k₂=

由两直线夹角公式,得

tanα=

练习册系列答案

在它们的交点处两切线的夹角为α,求tanα的值.

设曲线y=xn2+n （n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则数列{x_n}前10项和等于（　　）

设函数y＝f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x₁，x₂，…，x_N和y₁，y₂，…，y_N，由此得到N个点(x_i，y_i)(i＝1,2，…，N).再数出其中满足y_i≤f(x_i)(i＝1,2，…，N)的点数N₁，那么由随机模拟方法可得S的近似值为　　　　.

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