题目内容

9．给出下列四个结论：
①若n组数据（x1，y1）…（xn，yn）的散点都在y=-2x+1上，则相关系数r=-1；
②由直线x=$\frac{1}{2}$，x=2，曲线y=$\frac{1}{x}$及x轴围成的图形的面积是2ln2；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
④设回归直线方程为$\widehat{y}$=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，$\widehat{y}$平均增加2个单位．
其中错误结论的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 ①根据相关系数的定义，即可判断是否正确；
②利用定积分的几何意义将所求首先利用定积分表示，然后计算；
③根据正态分布的对称性，可判断是否正确；
④根据回归直线方程回归系数的意义，即可得出正确的结论．

解答 解：对于①，若n组数据（x1，y1）…（xn，yn）的散点都在y=-2x+1上，
则x，y成负相关，且相关关系最强，此时相关系数r=-1，①正确；
对于②，由直线x=$\frac{1}{2}$，x=2，曲线y=$\frac{1}{x}$及x轴围成的图形的面积是
S=${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=lnx${|}_{\frac{1}{2}}^{2}$=2ln2，②正确；
对于③，∵P（ξ≤4）=0.79，
∴P（ξ≥4）=1-0.79=0.21，
又∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），
∴P（ξ≤-2）=（ξ≥4）=0.21，③正确；
对于④，根据回归直线方程$\widehat{y}$=2-2.5x知，
当变量x增加一个单位时，$\widehat{y}$平均减少2.5个单位，④错误；
综上，其中错误结论有1个．
故选：A．

点评 本题考查了命题的真假判断与应用问题，是综合题．

练习册系列答案
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