Question

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，cosα=

3

5

，sin（α+β）=-

3

5

，则cosβ的值为

 

．

Answer 1

分析：根据所给的角的范围和角的函数值，利用同角的三角函数之间的关系，写出角的函数值，进行角的变换，用（α+β）-α代替β，用两角差的余弦公式求出结果．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，cosα=

3

5

，
∴sinα=

4

5

∵

π

2

＜α+β＜

3π

2

sin（α+β）=-

3

5

，
∴cos（α+β）=-

4

5

，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

4

5

×

3

5

+(-

3

5

)×

4

5

=-

24

25

，
故答案为：-

24

25

点评：本题考查两角差的余弦公式，在解题过程中关键是根据所给的角的范围求出要用的函数值，本题是一个角的变换问题．