题目内容

设 $数学公式$ ，且f（x）的图象过点 $数学公式$ ，
（1）求f（x）表达式；
（2）计算f（x）+f（1-x）；
（3）试求 $数学公式$ $数学公式$ 的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3）∵f（x）+f（1-x）=1
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =…= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =1003
分析：（1）f（x）的图象过点 $\text{[math]}$ ，将其坐标代入函数解析式得到关于a的方程，求出a；
（2）由（1） $\text{[math]}$ ，故有f（x）+f（1-x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，整理得其值为1；
（3）由（2）的结论，对函数f（x），当自变量的和为1时函数值和也为1，观察 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的形式发现，其可以分成1003组，每组的自变量的和为1，由此解法自明．
点评：本题考点是指数型函数，本题特点是其为一递进式结构，后一问要用上上问的结论，本题是一个探究规律型的题，可以用来训练答题者的观察能力，技巧性较强．

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，且f（x）的图象过点（

）．
（1）求f（x）表达式；
（2）计算f（x）+f（1-x）；
（3）试求f（