已知点A是抛物线C:x2=2py上一点.O为坐标原点.若以点M(0.8)为圆心.|OA|的长为半径的圆交抛物线C于A.B两点.且△ABO为等边三角形.则p的值是$\frac{2}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知点A是抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点，O为坐标原点，若以点M（0，8）为圆心，|OA|的长为半径的圆交抛物线C于A，B两点，且△ABO为等边三角形，则p的值是$\frac{2}{3}$．

分析根据等边三角形性质及MA=OA求出A点代入抛物线方程解出p．

解答解：∵△ABO为等边三角形，∴∠AOM=30°，
∵|MA|=|OA|，∴|OM|=$\sqrt{3}$|OA|=8，
∴A（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，4）．
代入抛物线方程得：$\frac{16}{3}$=8p，解得p=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评本题考查了抛物线的方程，属于基础题．

练习册系列答案

8．抛物线的顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心，而焦点是双曲线的左焦点，求此抛物线的标准方程．

5．已知抛物线C：y²=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4．
（1）求p的值；
（2）设动直线y=k（x+2）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在与k的取值无关的定点M，使得∠AMB被x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

12．

如图所示，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点是F，抛物线C上的横坐标为1的点到焦点F的距离是2，直线l经过点F交抛物线C于A、B两点，A点在x轴下方，点D和点A关于x轴对称．
（1）若$\overrightarrow{BF}$=4$\overrightarrow{FA}$，求直线l的方程；
（2）求S²_OAF+S²_△OBD的最小值．

2．直线x-y=0被圆C：（x-1）²+y²=1截得的弦长是（　　）

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=6，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
（1）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
（2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角．

6．如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为i＞20．

7．已知矩阵M=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{2}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，试求曲线y=sinx在矩阵（MN）^-1变换下的函数解析式．

试题分类