Question

12．对于二次函数y=-4x²+8x-5，
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图象，并说明其图象由y=-4x²的图象经过怎样平移得来；
（3）分析函数的单调性．
（4）求函数的最大值或最小值．

Answer 1

分析 （1）二次函数y=-4x²+8x-5=-4（x-1）²-1，根据二次函数的性质可得开口方向、对称轴方程、顶点坐标
（2）画出图象，根据图象的平移可得，
（3）结合图象可得，
（4）结合图象可得．

解答 解：二次函数y=-4x²+8x-5=-4（x-1）²-1
（1）开口向下；对称轴为x=1；顶点坐标为（1，-1）；
（2）其图象如图所示，其图象由y=-4x²的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到；
（3）函数在（-∞，1）上是单调递增，在（1，+∞）上是单调递减．
（4）函数的最大值为-1．

点评 本题考查了二次函数的图象和性质，属于基础题．