Question

设，函数，其中是自然对数的底数。

（1）判断在R上的单调性；

（2）当时，求在上的最值。

 

Answer 1

【答案】

（1）当时在R上是单调递增函数，当时在上是单调递增函数，在上是单调递减函数（2），

【解析】

试题分析：（1）对求导，得

       1分

设

当时，

即在R上是单调递增函数   3分

当时，的两根分别为

且

当时，

即

当时，

即

在上是单调递增函数；

在上是单调递减函数   6分

（2）当时，

时，是单调递增函数        10分

故时，

             12分

考点：函数单调性与最值

点评：当函数解析式中有参数时要对参数分情况讨论确定其单调性，函数在闭区间上的最值出在闭区间的端点或极值点处