题目内容
已知点P是双曲线
（a，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：先由S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2得|PF1=|PF2|+λ|F1F2|=|PF2|+λ•2c，再由P是右支上的点，得到|PF1|=|PF2|+2a，由此能够求出λ的值．
解答：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2c，
S△IPF1=
|PF1|•r，S△IPF1=|PF2|•r，S△I F1F2=•2c•r=c
由题意得|PF1|•r=|PF2|•r+λcr，故 λ=|PF1|-|PF2|2c=，
故选 A．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
分析：先由S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2得|PF1=|PF2|+λ|F1F2|=|PF2|+λ•2c，再由P是右支上的点，得到|PF1|=|PF2|+2a，由此能够求出λ的值．
解答：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2c，
S△IPF1=
|PF1|•r，S△IPF1=|PF2|•r，S△I F1F2=•2c•r=c由题意得
|PF1|•r=|PF2|•r+λcr，故 λ=|PF1|-|PF2|2c=，故选 A．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
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=1(a>0,b>0)和圆x2+y2=a2+b2的一个交点,F1,F2是双曲线的两个焦点,∠PF2F1=2∠PF1F2,则双曲线的离心率为( )
+1 B.
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