Question

已知三棱锥S-ABC的体积为V，D，E，F，分别是棱SB，BC，SC的中点，三棱锥A-DEF体积为V₁，则

V1

V

=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  1

  6

• D、

  1

  8

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：设点A到平面SBC的距离为h，由点A到平面DEF的距离为h，由已知得S_△DEF=

1

4

S△SBC，从而得到三棱锥A-DEF体积为V₁=

1

4

V，由此能求出

V1

V

的值．

解答： 解：设点A到平面SBC的距离为h，由点A到平面DEF的距离为h，
∵D，E，F，分别是棱SB，BC，SC的中点，
∴DE=

1

2

SC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

SB，
∴S_△DEF=

1

2

DF•EF×sin∠DFE
=

1

2

×

1

2

BC×

1

2

SB×sin∠SBC
=

1

4

S△SBC，
∴三棱锥A-DEF体积为V₁=

1

3

S△DEF•h=

1

3

×

1

4

S△SBC•h=

1

4

V，
∴

V1

V

=

1

4

．
故选：B．

点评：本题考查两个三棱锥的体积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．