Question

（1）已知展开式的前三项系数成等差数列．求n．
（2）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x²和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），求所投的点落在叶形图内部的概率．

Answer 1

解：（1）∵展开式的前三项系数成等差数列，
∴+=2•…（3分）
∴1+×=n，
整理得n²-9n+8=0，n₁=1（舍） n₂=8…（6分）
（2）所投的点落在叶形图内记为事件A，由几何概型的概率公式得：
P（A）===（）=…（12分）
分析：（1）由题意可得，+=2•，解关于n的方程即可；
（2）由几何概型的概率公式可知，需求叶形图的面积，利用定积分可求叶形图的面积，从而使问题解决．
点评：本题考查二项式定理的应用，突出考查几何概型，定积分求面积，突出运算能力的考查，属于中档题．