Question

设z∈C，解方程z-2|z|=-7+4i．

Answer 1

分析：设z=x+yi（x，y∈R）代入方程，由实部和虚部相等列出方程组，求出方程组的解验证后，再求出复数．

解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），依题意有x+yi-2

x2+y2

=-7+4i，
由复数相等的定义得，

x-2 x2+y2 =-7 y=4.

，解得y=4，且x-2

x2+16

=-7①．
解方程①并经检验得x₁=3，x₂=

5

3

．
∴z₁=3+4i，z₂=

5

3

+4i．

点评：本小题主要考查复数相等的条件及解方程的知识，考查了计算能力．