题目内容

18．已知p为抛物线y2=2x的一点，若B（1，1），则|PB|+|PF|的最小值是$\frac{3}{2}$．

分析 设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PB|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，B三点共线时|PB|+|PD|最小，答案可得．

解答 解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，
∴要求|PB|+|PF|取得最小值，即求|PB|+|PD|取得最小，
当D，P，B三点共线时|PB|+|PD|最小为1-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$

点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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试求解以下问题：
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