Question

3．已知$|{\vec a}|=10$，$|{\vec b}|=12$，且$（{3\vec a}）•（{\frac{1}{5}\vec b}）=36$，则向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 设向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为θ，根据向量的数量积运算即可得到cosθ=$\frac{1}{2}$，问题得以解决．

解答 解：设向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为θ，$|{\vec a}|=10$，$|{\vec b}|=12$，且$（{3\vec a}）•（{\frac{1}{5}\vec b}）=36$，
∴（3$\overrightarrow{a}$）•（$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$）=|3$\overrightarrow{a}$|•|$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$|cosθ=3×10×$\frac{1}{5}$×12cosθ=36，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了向量的数量积运算，以及向量的夹角公式，和三角函数值，属于基础题．