Question

9．已知数列{a_n}为等差数列，a₁+a₇=20，a₁₁-a₈=18．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若在数列{a_n}中的每相邻两项之间插入2个数，使之构成新的等差数列{b_n}，求新的等差数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）可设等差数列{a_n}的公差为d，从而a₇=a₁+6d，a₁₁=a₁+10d，a₈=a₁+7d，从而带入a₁+a₇=20，a₁₁-a₈=18便可得出关于a₁，d的方程组，解出a₁=-8，d=6，这样即可得出数列{a_n}的通项公式；
（2）根据题意可知，b₁=a₁=-8，b₄=a₂=-2，可设等差数列{b_n}的公差为d′，从而可以求出d′，这样便可得出等差数列{b_n}的通项公式．

解答 解：（1）设数列{a_n}的公差为d，则由条件得：$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+6d=20}\\{3d=18}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-8}\\{d=6}\end{array}\right.$；
∴a_n=-8+6（n-1）=6n-14；
即a_n=6n-14；
（2）根据题意数列a₁，b₂，b₃，a₂，…为等差数列，
设{b_n}的公差为d′，且b₁=a₁=-8，b₄=a₂=-2；
∴-8+3d′=-2；
∴d′=2；
∴b_n=-8+2（n-1）=2n-10；
即b_n=2n-10．

点评 考查等差数列的概念，以及等差数列的通项公式．