Question

17．设α∈（$\frac{π}{2}$，π），函数f（x）=（sinα）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$的最大值为$\frac{1}{4}$，则α=$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 可知y=（sinα）^x在定义域上是减函数，且∵x²-2x+3≥2，从而求得（sinα）²=$\frac{1}{4}$，从而解得．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα∈（0，1），
∴y=（sinα）^x在定义域上是减函数，
∵x²-2x+3≥2，
∴（sinα）²=$\frac{1}{4}$，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，
故α=$\frac{5π}{6}$，
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题考查了函数的最值及配方法与转化思想的应用，同时考查了复合函数的应用．