题目内容

设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且a2+b2-c2=2absin2C，求角C的大小．
分析：通过表达式，利用余弦定理求出C的关系，集合三角形内角，求出C的大小．
解答：解：由余弦定理，a2+b2-c2=2abcosC，（2分）
代入上式，得2abcosC=2absin2C，即sin2C-cosC=0．（5分）
因为sin2C=2sinCcosC，所以cosC（2sinC-1）=0．（8分）
所以cosC=0或sinC=
1
2
．（9分）
因为0＜C＜π，所以C=
π
2
或C=
π
6
或C=
5π
6
．（12分）
点评：本题是基础题，考查余弦定理的应用，三角方程的解法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

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