Question

若平面区域

|x|+|y|≤2 y+2≤k(x+1)

是一个三角形，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：画出平面区域，直线y+2=k（x+1）表示过（-1，-2）的直线，可行域是三角形，直线过（0，2）和（-2，0），结合图形，求出k的范围．

解答：解：直线y+2=k（x+1）表示过（-1，-2）的直线，
根据约束条件画出可行域如图：
平面区域

|x|+|y|≤2 y+2≤k(x+1)

是一个三角形，
就是图中阴影部分，
所以 k∈（-∞，-2）∪（0，

2

3

]
故答案为：（-∞，-2）∪（0，

2

3

]．

点评：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查作图能力，逻辑思维能力，是中档题．