Question

已知函数f（x）=

2x-1(x＞-1) ex(x≤-1)

，若a＜b，f（a）=f（b），则实数2a+b的取值范围为（　　）

• A、（-∞，

  e-7

  2

  ）
• B、（-∞，

  e-5

  2

  ）
• C、（-∞，

  1-e

  e

  ）
• D、（-∞，

  1-3e

  2e

  ）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：结合函数的草图易知a≤-1，2a+b=

ea+1

2

+2a，由函数y=

ex+1

2

+2x的单调性，从而求出实数2a+b的范围．

解答：解：结合函数的草图易知a≤-1，
∵f（a）=e^a，f（b）=2b-1，且f（a）=f（b），
∴e^a=2b-1，得b=

ea+1

2

，
∴2a+b=

ea+1

2

+2a，
又∵函数y=

ex+1

2

+2x，（x≤-1）单调递减，
∴y＜f（-1）=

1-3e

2e

，
∴实数2a+b的范围是（-∞，

1-3e

2e

），
故选：D．

点评：本题考查了函数的单调性，考查换元思想，本题属于中档题．