题目内容
(经典回放)已知数列{bn}是等差数列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145(n∈N+)
(1)求数列{bn}的通项．
(2)设数列{an}的通项an＝loga(1＋
)(其中a＞0且a≠1)，记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与
logabn+1的大小，并证明你的结论．
答案：
解析：
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解：(1)设数列{bn}的公差为d， 由题意，得10×1＋ ∴d＝3，bn＝3n－2． (2)由bn＝3n－2知， Sn＝loga(1＋1)＋loga(1＋ ＝loga[(1＋1)(1＋ 因此要比较Sn与 取n＝1，有(1＋1)＞ 取n≥2，有(1＋1)(1＋ 下面用数学归纳法证明之： ①当n＝1时，已验证不等式成立． ②假设当n＝k(k∈N+)时，不等式成立， 即(1＋1)(1＋ 则当n＝k＋1时， (1＋1)(1＋ ＝ ∵[ ＝ ∴ 因此(1＋1)(1＋ 这说明，当n＝k＋1时，不等式也成立． 由①②知，对一切n∈N+，不等式(1＋1)(1＋ 再由对数的性质，可得： 当a＞1时，Sn＞ 当0＜a＜1时，Sn＜ |
×d＝145，
)＋…＋loga(1＋
)
)]，
logabn+1＝loga
．
的大小．
，
)＞
，
)[1＋
]＞
(1＋
)
·(3k＋2)．
)3
＞0．
＝
．
)[1＋
]＞
．
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