Question

14．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用向量的模以及向量的数量积求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{5+4cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞}$≤$\sqrt{9}$=3，当且仅当cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=1时，取等号．
故选：D．

点评 本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，考查转化思想以及计算能力．