题目内容

11．在某校召开的高考总结表彰会上有3位数学老师、2位英语老师和1位语文老师做典型发言．现在安排这6位老师的发言顺序，则3位数学老师互不相邻的排法共有144种．（请用数字作答）

分析 把3位数学老师插入2位英语老师和1位语文老师全排，形成了4个空中，问题得解决．

解答 解：先把2位英语老师和1位语文老师全排，形成了4个空，再把3位数学老师插入，故有A33A43=144种，
故答案为：144．

点评 本题考查了分步计数原理，不相邻问题，用插空，属于基础题．

练习册系列答案
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1．过原点的直线l与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=-1$有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）
A．$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）∪（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$C．$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$D．$（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}]∪[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$
2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{k}+\frac{{y}^{2}}{6+k}=1$的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=$±\frac{1}{2}x$B．y=±xC．y=±2xD．y=±$\sqrt{2}x$
19．设全集A={$[\begin{array}{l}{x}&{3}\\{4}&{-2}\end{array}]$，$|\begin{array}{l}{1}&{tanα}\\{sinβ}&{-2}\end{array}|$}，B={$[\begin{array}{l}{1}&{y}\\{z}&{-2}\end{array}]$}，且∁AB={$[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{-\frac{1}{2}}&{-2}\end{array}]$}，试求x，y，z，α，β
6．已知a＞0，若方程$\frac{a}{x-a}$=$\sqrt{4ax-2{x}^{2}}$有实数解，则实数a的取值范围为[$\sqrt{2}$，+∞）．
16．若关于x的不等式a-ax＞ex（2x-1）（a＞-1）有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{3{e}^{2}}$]B．（-1，$\frac{3}{2e}$]C．（-$\frac{3}{2e}$，-$\frac{5}{3{e}^{2}}$]D．（-$\frac{3}{4}$，-$\frac{5}{3{e}^{2}}$）
3．5名同学参加庆祝抗日胜利70周年文艺演出，要求是甲乙必须相邻，而丙丁不能相邻，不同的排队方法的种数是（　　）
A．48B．24C．20D．12
20．观察如图所示的算法框图
（1）说明该算法框图所表示的函数；
（2）用基本语句描述该算法框图．
1．若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：?x∈D，点（x，g（x）） 与点（x，h（x））都关于点（x，f（x））对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，f（x）=3x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（　　）
A．（-∞，-$\sqrt{10}$]B．[-$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$]C．[-3，$\sqrt{10}$]D．[$\sqrt{10}$，+∞）

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