Question

14．（Ⅰ）在8与215中间插入两个数，使它们成等差数列，求这两个数．
（Ⅱ）在96与3中间插入4个数，使它们成等比数列，求这四个数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设插入的两个数分别为a，b，结合已知求得公差，再由等差数列的定义求得a，b；
（Ⅱ）设在96与3中间插入4个数分别为a，b，c，d，由等比数列的通项公式求得公比，再由等比数列的定义求得四个数．

解答 解：（Ⅰ）设插入的两个数分别为a，b，则8，a，b，215成等差数列，
设公差为d，则$d=\frac{215-8}{4-1}=69$，
∴a=8+69=77，b=77+69=146．
故两个数为77，146；
（Ⅱ）设在96与3中间插入4个数分别为a，b，c，d，
则96，a，b，c，d，3成等比数列，设公比为q，
∴$q=\root{5}{\frac{3}{96}}=\root{5}{\frac{1}{32}}=\frac{1}{2}$，
∴$a=96×\frac{1}{2}=48$，b=$48×\frac{1}{2}=24$，c=$24×\frac{1}{2}=12$，d=$12×\frac{1}{2}=6$．
故四个数为48，24，12，6．

点评 本题是等差数列与等比数列的综合题，考查了等差数列与等比数列的性质，是中档题．