Question

点P到平面四边形ABCD四条边的距离相等，则四边形ABCD是（ ）

A.某圆的内接四边形 B.某圆的外切四边形

C.正方形 D.任意四边形两个半圆

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：过P分别作AB、BC、CD、DA的垂线，垂足分别为E、F、G、H，以P为圆心、PE为半径作圆．根据切线的判定定理，证出四边形ABCD的各边所在直线都与圆P相切，得到四边形ABCD是圆P的外切四边形，从而得到答案．

【解析】
过P分别作AB、BC、CD、DA的垂线，垂足分别为E、F、G、H，

∵P到四边形ABCD四条边的距离相等，∴PE=PF=PG=PH．

以P为圆心，PE为半径作圆，如图所示．

∵直线AB经过点E，且AB⊥PE，∴直线AB与圆P相切．

∵PF=PE，∴点F在圆P上．

又∵直线BC经过点F，且BC⊥PF，∴直线BC与圆P相切．

同理可得直线CD、DA都与圆P相切．

由此可得四边形ABCD的各边都与圆P相切，即ABCD是圆P的外切四边形．

故选：B