题目内容

8．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面捏一组基底，则下面四组向量中，能作为基底的是（　　）
A．$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$B．2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$与-4$\overrightarrow{{e}_{′1}}$-6$\overrightarrow{{e}_{2}}$
C．$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$D．-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$

分析 利用向量可以作为基底的条件是，两个向量不共线，由此分别判定选项中的两个向量是否共线即可．

解答 解：因为只有两个不共线的两个向量才能作为平面向量的基底，对应选项A，B，D的两个向量都共线，故不能作为基底；
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的解答的概念；关键是判定向量是否共线．

练习册系列答案
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18．已知等差数列{an}中，a1+a2+a3+…a100=0，则（　　）
A．a1+a101＞0B．a2+a100＜0C．a3+a98=0D．a5=51
19．点P是曲线ρ=2（0≤θ≤π）上的动点，A（2，0），AP的中点为Q．
（Ⅰ）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若C上点M处的切线斜率的取值范围是[-$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，求点M横坐标的取值范围．
16．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则异面直线BP与B1C所成角的取值范围为[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．
3．设F1、F2分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的焦距；
（2）如果$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，求椭圆C的方程．
13．椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，右焦点为F，过F作直线l与椭圆交于A、B两点．
（1）已知$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-1（O为原点），求直线l的方程．
（2）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围，且写出$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$取最大值和最小值时直线l的方程．
20．设函数f（x）=|2x-a|．
（1）当a=3时，解不等式，f（x）＜|x-2|．
（2）若f（x）≤1的解集为[0，1]，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{2n}$=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．
17．已知函数f（x）=x2ex的导函数为f′（x），则f′（1）等于（　　）
A．-eB．2eC．3eD．2+e
18．已知圆C：（x-2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（　　）
A．（2，1），4B．（2，-1），2C．（-2，1），2D．（-2，-1），2

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