对一批零件的长度进行抽样检测.检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准.零件长度在区间[20.25)上的为一等品.在区间[15.20)和区间[25.30)上的为二等品.在区间[10.15)和[30.35)上的为三等品．(Ⅰ)用频率估计概率.现从该批产品中随机抽取一件.求其为二等品的概率,(Ⅱ)已知检测结果为一等品的有6件.现随机从三等品中取两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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对一批零件的长度（单位：mm）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，零件长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．
（Ⅰ）用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率；
（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中取两件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率．

分析（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在各组中的频率，用频率估计出从这批产品中随机抽取一件，其为二等品的概率；
（Ⅱ）列举出一切可能的结果组成的基本事件及恰有1件的长度在区间[30，35）上的基本事件有6个，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[10，15）频率为0.1，在[15，20）频率为0.2，
[20，25）之间的频率为0.3，在[30，35）频率为0.15，所以在[25，30）上的频率为0.25，
所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的
概率0.45．…..（6分）
（Ⅱ）因为一等品6件，所以在[10，15）上2件，在[30，35）上3件，令[10，15）上2件为a₁，a₂，在[30，35）上3件b₁，b₂，b₃，所以一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃）…}由15个基本事件组成．
恰有1件的长度在区间[30，35）上的基本事件有6个．
所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率P=$\frac{2}{5}$．…..（12分）