题目内容
11．求证：在半径为R的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，它的面积等于2R2？分析 设内接矩形的长和宽为x和y，圆的半径为R，根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径，利用勾股定理求得x2+y2的值，进而利用重要不等式求得xy的范围及矩形面积的范围求得答案．
解答 证明：设内接矩形的长和宽为x和y，圆的半径为R，
根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径2R，
故x2+y2=4R2，
∴x2+y2≥2xy（当且仅当x=y时等号成立）
∴xy≤2R2，
即矩形的面积最大时，为边长是$\sqrt{2}$R的正方形，它的面积等于2R2．
点评 本题主要考查了圆内接多边形的性质和判定．考查了基本不等式的灵活运用，考查学生的转化能力，属于基础题．
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19．函数f（x）在定义域R内可导且关于x=1对称，当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（-3），c=f（3），则（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | c＜a＜b | C． | c＜b＜a | D． | b＜c＜a |
如图所示，设小矩形的长、宽各为a，b，现把四个同样的矩形拼接成正方形后，分析其中阴影部分矩形面积之和与正方形面积之间的关系，并用不等式表达出来．
3．已知正实数a，b满足：a+b=1，则$\frac{3a}{{a}^{2}+b}$+$\frac{2b}{a+{b}^{2}}$的最大值是（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{10}{3}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\frac{2\sqrt{7}+5}{3}$ |
设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，椭圆C2以F1，F2为焦点且椭圆C2上的点到F1的距离的最大值为3．