Question

甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为ξ，则Eξ=

50

9

．

Answer 1

分析：由题设知ξ的可能求值为3，4，5，6，分别求出P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），P（ξ=6），由此能求出Eξ．

解答：解：由题设知ξ的可能求值为3，4，5，6，
P(ξ=3)=2•(

1

3

)3=

2

27

，
P(ξ=4)=2•

C

1 3

•(

1

3

)4=

2

27

，
P(ξ=5)=2•[

C

2 4

•(

1

3

)5+

C

1 3

•(

1

3

)5]=

2

27

，
P(ξ=6)=1-P(ξ≤5)=

21

27

．
∴Eξ=3×

2

27

+4×

2

27

+5×

2

27

+6×

21

27

=

50

9

．
故答案为：

50

9

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．