Question

18．tanα=$\sqrt{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），则cosα-sinα=$\frac{\sqrt{30}-\sqrt{6}}{6}$．

Answer 1

分析 解：由切化弦以及同角的平方关系，求出cosα、sinα的值，再计算cosα-sinα的值．

解答 解：由tanα=$\sqrt{5}$，得$\frac{sinα}{cosα}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{{sin}^{2}α}{{cos}^{2}α}$=5，
即sin²α=5cos²α；
∴sin²α+cos²α=6cos²α=1，
即cos²α=$\frac{1}{6}$；
由α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
sinα=-$\frac{\sqrt{30}}{6}$；
∴cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$-（-$\frac{\sqrt{30}}{6}$）=$\frac{\sqrt{30}-\sqrt{6}}{6}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{30}-\sqrt{6}}{6}$．

点评 本题考查了三角函数的求值化简问题，也考查了推理与运算能力，是基础题目．