Question

（理）{a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n项和．已知a₂a₃=40．S₄=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}前n项和T_n．

Answer 1

（1）∵S4=

4

2

(a1+a4)=2(a2+a3)=26，…（2分）
又∵a₂a₃=40，d＞0，
∴a₂=5，a₃=8，d=3．…（4分）
∴a_n=a₂+（n-2）d=3n-1．…（6分）
（2）∵bn=

1

anan+1

=

1

(3n-1)(3n+2)

=

1

3

(

1

3n-1

-

1

3n+2

)，…（9分）
故有 Tn=

1

3

[(

1

2

-

1

5

)+(

1

5

-

1

8

)+…+(

1

3n-1

-

1

3n+2

)]=

1

3

(

1

2

-

1

3n+2

)=

n

2(3n+2)

．…（12分）