Question

15．“牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．如图，正边形ABCD是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为r的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{8}{3}{r^3}$
• B． $\frac{8}{3}π{r^3}$
• C． $\frac{16}{3}{r^3}$
• D． $\frac{16}{3}π{r^3}$

Answer 1

分析 根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为与中截面面积为（2r）²的球的体积．

解答 解：由题意，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为与中截面面积为（2r）²=πR²的球的体积相等，
所以几何体的体积为$\frac{4}{3}π{R}^{3}=\frac{4}{3}{×4r}^{2}×r=\frac{16}{3}{r}^{3}$；
故选C．

点评 本题考查了利用祖暅原理，求等高的几何体体积，如果等高处的截面面积相等，得到几何体的体积相等．