题目内容
5．小明用数列{an}记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记ak=1，当第k天没下过雨时，记ak=-1（1≤k≤31），他用数列{bn}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记bn=1，当预报第k天没有雨时，记bn=-1记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25，那么该月气象台预报准确的总天数为28．分析 由题意，气象台预报准确时akbk=1，不准确时akbk=-1，根据a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25=28-3，即可得出结论．
解答 解：由题意，气象台预报准确时akbk=1，不准确时akbk=-1，
∵a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25=28-3，
∴该月气象台预报准确的总天数为28．
故答案为：28．
点评 本题考查数列知识的运用，考查利用数学知识解决实际问题的能力，比较基础．
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已知三角形△ABC中，∠ACB=60°，CH为AB边上的高，H为垂足；设BC=a，CA=b，AB=c，CH=h；
13．“$\frac{1}{x}$＜2”是“x＞$\frac{1}{2}$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
20．从某工厂生产的某产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标，由测量结果得到下列频数分布表：
（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计该产品质量指标值的平均数$\overline x$及方差s2（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；
（2）可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline x$，σ2．近似为样本方差s2； 一件产品的质量指标不小于110时该产品为优质品；利用该正态分布，计算这种产品的优质品率p（结果保留小数点后4位）．
（以下数据可供使用：若Z～N（μ，δ2），则P（μ-δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ-2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%）
| 指标值分组 | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） | [115，125] |
| 频数 | 30 | 120 | 210 | 100 | 40 |
（2）可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline x$，σ2．近似为样本方差s2； 一件产品的质量指标不小于110时该产品为优质品；利用该正态分布，计算这种产品的优质品率p（结果保留小数点后4位）．
（以下数据可供使用：若Z～N（μ，δ2），则P（μ-δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ-2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%）
10．长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为$\frac{5\sqrt{3}}{9}$，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为（ ）
| A． | 4 | B． | $\sqrt{51}$ | C． | 4或$\sqrt{51}$ | D． | 4或5 |
如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC为等边三角形，AE=1，BD=2，CD与平面ABCDE所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．
15．以A（-2，-2），B（-3，1），C（3，5），D（7，-7）为顶点的四边形是（ ）
| A． | 正方形 | B． | 矩形 | C． | 平行四边形 | D． | 梯形 |