Question

18．已知f（x）=e^x，若f（x）的图象的一条切线l经过点（-1，0），则切线l与x轴、y轴所围成的三角形的面积是（　　）

• A． $\frac{2}{e}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 设出切点坐标求解切线方程，然后求解三角形的面积．

解答 解：函数y=e^x，若f（x）的图象的一条切线经过点（-1，0），设切点（a，e^a），
则y′=e^x，在切点（a，e^a），处的切线斜率为：e^a，
由题意可得：e^a=$\frac{{e}^{a}-0}{a+1}$，解得a=0，切线斜率为：1，切点为（0，1），
切线方程为：y=x+1．
令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=-1，
∴切线l与x轴、y轴所围成的三角形的面积是$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查切线方程的求法，三角形的面积的求法，求解切线的斜率是解题的关键．