Question

14．（普通班题）已知sinα=$\frac{3}{5}$，且$\frac{π}{2}$＜α＜π．
（1）求cos（$\frac{π}{4}$-α）的值；
（2）求sin（$\frac{2π}{3}$+2α）的值．

Answer 1

分析 （1）根据两角差的余弦公式和同角的三角函数关系即可求出；
（2）根据二倍角公式和两角和的正弦公式即可求出．

解答 解：（1）因为$sinα=\frac{3}{5}$，且α是第二象限角，所以$cosα=-\frac{4}{5}$，
所以$cos（\frac{π}{4}-α）=cos\frac{π}{4}cosα+sin\frac{π}{4}sinα=\frac{{\sqrt{2}}}{2}（sinα+cosα）$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（\frac{3}{5}-\frac{4}{5}）=-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，
（2）$sin2α=2sinαcosα=2×\frac{3}{5}×（-\frac{4}{5}）=-\frac{24}{25}$，
$cos2α={cos^2}α-{sin^2}α=\frac{16}{25}-\frac{9}{25}=\frac{7}{25}$，
$sin（\frac{2π}{3}+2α）=sin\frac{2π}{3}cos2α+cos\frac{2π}{3}sin2α$，
=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}×\frac{7}{25}+（{-\frac{1}{2}}）×（{-\frac{24}{25}}）=\frac{{24+7\sqrt{3}}}{50}$

点评 本题考查两角和与差的正弦余弦函数，二倍角公式，同角三角函数间的基本关系，属于中档题．