题目内容
3．在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于$\sqrt{3}$和4$\sqrt{3}$的概率为（ ）| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
分析 设AP=x，表示出正三角形面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$，由$\sqrt{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$＜4$\sqrt{3}$，解得x范围，利用长度长度比求几何概型概率．
解答 解：设AP=x，则正三角形面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$，
若$\sqrt{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$＜4$\sqrt{3}$，解得2＜x＜4，由几何概型易得知$\frac{4-2}{5}=\frac{2}{5}$，
故选C．
点评 本题考查了几何概型的概率求法；首先明确几何测度，利用线段长度比求概率．
练习册系列答案
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6．某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地有a，b两种“共享单车”（以下简称a型车，b型车）．某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．
（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a型车，3人租到b型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；
（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a型车．
若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知2017年3月该地区租用a，b两种车型的用户比例为1：1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例．
（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a型车，3人租到b型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；
（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a型车．
第3个月 第4个月 | 租用a型车 | 租用b型车 |
| 租用a型车 | 60% | 50% |
| 租用b型车 | 40% | 50% |
14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x-y≤2\\ 0≤x≤1\end{array}\right.$则z=2x+4y的最大值是（ ）
| A． | -4 | B． | 2 | C． | 6 | D． | 8 |
11．
已知△ABC中，$AB=1，BC=\sqrt{3}，BD$是AC边上的中线．
（1）求$\frac{sin∠ABD}{sin∠CBD}$；
（2）若$∠A=\frac{2π}{3}$，求BD的长．
已知△ABC中，$AB=1，BC=\sqrt{3}，BD$是AC边上的中线．（1）求$\frac{sin∠ABD}{sin∠CBD}$；
（2）若$∠A=\frac{2π}{3}$，求BD的长．
18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，$\frac{5}{2}$）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为$\sqrt{5}$，则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{8{y}^{2}}{25}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{2{y}^{2}}{25}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{50}$=1 |
12．过点P（-2，0）的双曲线C与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程是（ ）
| A． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$ | B． | $y=±\sqrt{3}x$ | C． | $y=±\frac{1}{2}x$ | D． | y=±2x |
13．当实数m分别取什么值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i不是纯虚数（ ）
| A． | m≠5 | B． | m≠3 | C． | m≠-2 | D． | m≠-3 |