题目内容

函数f(x)=2x+
5
x
图象上的动点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，则d1d2=（　　）
A、5
B、
5
C、
5
5
D、不确定的正数
分析：先设出点P的坐标（x，2x+
5
x
），化简点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，代入d1d2的式子化简．
解答：解：在函数f(x)=2x+
5
x
图象上任取一点P（x，2x+
5
x
），
P到直线y=2x的距离为d1 =
|2x-(2x+
5
x
)|
5
=
5
|x|
，
点P到y轴的距离为d2 =|x|，
∴d1d2 =
5
|x|
×|x|=
5
，
故选B．
点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，注意点的坐标的设法．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2x-a
2x+1
是奇函数，
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）解不等式f(x)＜
3
5
．
已知函数f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
已知函数f(x)=
2x        ，x≤
1
2
|log2x| ，x＞
1
2
，g（x）=x+b，若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的零点，则实数b的取值为（　　）
已知定义域为R的函数f(x)=
2x-1a+2x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
函数f(x)=2x-
1
x
的零点所在的区间是（　　）

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