题目内容

1．无穷数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n都有Sn∈{k1，k2，k3，…，k10}，则a10的可能取值最多有91个．

分析 根据数列递推公式可得a10=S10-S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，分类讨论即可求出答案．

解答 解：a10=S10-S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，
若S10≠S9，则有A102=10×9=90种，
若S10=S9，则有a10=0，
根据分类计数原理可得，共有90+1=91种，
故答案为：91

点评 本题考查了数列的递推公式和分类计数原理，考查了学生的转化能力，属于中档题

练习册系列答案
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