题目内容
17．已知四棱锥P-ABCD中，侧棱都相等，底面是边长为$2\sqrt{2}$的正方形，底面中心为O，以PO为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（ ）| A． | $\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$ | B． | $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}π$ | C． | $\frac{4}{3}π$ | D． | $\frac{32}{3}π$ |
分析 根据题意画出图形，结合图形求出以PO为直径的球的半径，再计算球的体积．
解答 解：如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面是边长为$2\sqrt{2}$的正方形，
以PO为直径的球M经过侧棱中点N，
则球的半径为
MN=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{4}$AC=$\frac{1}{4}$×$\sqrt{2}$AB=$\frac{\sqrt{2}}{4}$×2$\sqrt{2}$=1，
所以该球的体积为V=$\frac{4}{3}$π×13=$\frac{4π}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查了空间几何体的体积计算问题，也考查了空间想象能力，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |
2．已知函数f（x）=e2x-ax2+bx-1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（ ）
| A． | （e2-3，e2+1） | B． | （e2-3，+∞） | C． | （-∞，2e2+2） | D． | （2e2-6，2e2+2） |
6．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各等制划分标准如表所示：
同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取100名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据茎叶图如图2所示．
（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
（2）在乙校的样本中，从成绩等级为C的学生中随机抽取2名学生，从成绩等级为D的学生中随机抽取1名学生进行调研，求抽出的3名学生中恰有1名学生成绩在65分以上的概率．
| 分数 | [85，100] | [70，85） | [60，70） | [0，60） |
| 等级 | A等 | B等 | C等 | D等 |
（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
（2）在乙校的样本中，从成绩等级为C的学生中随机抽取2名学生，从成绩等级为D的学生中随机抽取1名学生进行调研，求抽出的3名学生中恰有1名学生成绩在65分以上的概率．
7．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为S，且na${\;}_{n+1}^{2}$=（n+1）a${\;}_{n}^{2}$+anan+1，a1=$\frac{π}{3}$，则tanSn的取值集合是（ ）
| A． | {0，$\sqrt{3}$} | B． | {0，$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$} | C． | {0，$\sqrt{3}$，$-\frac{\sqrt{3}}{3}$} | D． | {0，$\sqrt{3}$，-$\sqrt{3}$} |