题目内容
3．在二项式（1-2x）6的展开式中，所有项的系数之和为a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，3，a则此球的表面积为14π．分析 由题意可知，令x=1，可得a=1，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．
解答 解：令x=1，可得a=1，
长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，
即2R=$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，
∴S=4πR2=14π．
故答案为：14π．
点评 本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，顺利解题的依据是：长方体的体对角线就是外接球的直径，明确几何体的结构特征，是解好立体几何问题的前提．
练习册系列答案
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在图所示的几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．
8．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |