题目内容

若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是（    ）.

A．        B．       C．     D．

 

【答案】

C

【解析】解：因为函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，故在上增函数，且f(-2)=f(2)=0,因此可知满足的解集为（-2,2），选C

 

练习册系列答案
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给出下列命题：
①y=tanx在定义域上单调递增；   
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；   
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，
π
4
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函数y=lg（sinx+
sin2x+1
）有无奇偶性不能确定． 
⑤函数y=4sin（2x-
π
3
）的一个对称中心是（
π
6
，0）； 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
，
π
2
)上有3个解；
其中真命题的序号为
②③⑤⑥
②③⑤⑥
．
已知f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f（2）=2，求使得
f(2-n)
n
＞-
1
8
(n∈N*)成立的最小正整数n的值．
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
已知f （x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f （x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(
1
2
)=-
1
2
，令bn=
2n
f(2n)
，Sn表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g （n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g （n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

(08年金华一中文)  给出下列命题：

(1)定义在上的函数为奇函数，则的图像关于点（1，0）成中心对称；

(2) 函数定义在上，若为偶函数，则的图像关于直线对称；

(3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是；

(4)函数无奇偶性.

其中正确命题的序号为__________________.

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